インパルス応答

インパルス応答（impulse response）とは、理想的に時間的幅が無限小で高さが無限大のパルスを、 対象とするシステムに入力したときの出力をいう。入力はインパルスf(t)、出力は位置x(t)です。このシステムのインパルス応答が得られます。

インパルスは「全周波数のsin波の和」（フーリエ変換すると、全周波数領域で一定の出力が得られる）なので、この入力に対する出力は「全周波数それぞれに対する出力の和」なので、それをフーリエ変換した結果が、そのままシステムの周波数特性を表していることになります。
インパルス入力は、単位インパルス関数（Diracのデルタ関数）と呼ばれる関数δ(t)です。

で表せる特殊な関数で、「積分すると面積が1になる」と「t=0以外では値が0である」という性質を持っています。
対象システムを分析する時にインパルス応答のデータさえあれば他は必要ありません。要は、インパルス応答にはそのシステムのすべての情報が含まれていることになります。

現実には完璧なインパルス入力を与える（無限大振幅の入力を無限に短い時間だけ与える）のは不可能なので、それに近い入力を、できる限り短い時間だけ与えたものになります。ギターの周波数特性を調べる場合は、「インパクトハンマー」を使って、一瞬だけ叩くことになります。

トップ板などを指でタッピングしてその反射音を聴き、判断することが行われますが、これも「インパルス応答」の一種と考えられます。しかし、指でタッピングする場合は、高周波成分が乏しいので、高周波特性は得られません。最も低いモノポール周波数がどの程度か、サスティーンがどの程度あるか、低周波成分を調べていることになります。

チャープ波（測定したい帯域の下限から上限までの周波数のサイン波を連続的に掃引）を繰り返し与えることでその帯域の周波数特性を求めることもできます。チャープ波はフーリエ変換するとインパルスと同じように各周波数の振幅が同じようになるが、位相は異なります。さらに、いろいろな応用において、チャープ波はインパルスに比べ「ピーク対平均電力比」が小さいため、インパルスの代替として用いられます。

＜参考＞インパルスとスイープ信号