２自由度システム

Simple model for low-frequency guitar functionでは、ギターの振動の様子を２つの運動方程式で表しました。ここで定義した2自由度システム（2DOF）は、２つの質量を仮定してその動きを解析し、ギターの低周波領域での振動特性を求めました。この論文では、振動モードのうち、最も低い周波数であるヘルムホルツ周波数とトップモノポール周波数を扱いました。

m1はトップの有効質量、m2はヘルムホルツ共振のサウンドホール中の空気の質量、Fは弦の振動を表します。
この解は、

となります。
運動方程式の解き方は、ここを参考ここを参考にしてください。
これをグラフに表すと

ω2はヘルムホルツ共振（結合された）、ω1はトップのモノポール共振(結合された)です。ωhは結合される前のヘルムホルツ共振を表し、反共振周波数といわれます。
この場合は、バックとサイドがリジッドで固定されていると仮定していました。
さらに話しを進めて、「ライブバック」とサイドの質量変化も関連しているという事実を含めて、エアキャビティ、トップの２DOFモデルに、サイドの質量とバックを組み込んだ4DOFモデルを作り、ギターの音圧レベルをシミュレートする必要があります。
これはまた別の機会に載せたいと考えています。